私がこの件に気がついたのは、「Max Mega Menu」の「Menu Themes」の保存ボタンが効かない案件が複数あったためですが、同じようなケースは別のプラグインでもありえるかと思います。これ、サーバーのWAF設定をONにしている場合に、正規のアクセスがWAF（WEBアプリケーションファイアウォール）にひっかかってしまうことで起こります。
WAF設定自体をOFFにすれば問題は解決しますが、それが出来ない場合、WAFを個別に除外設定することができます。
WAFの個別除外設定
（1）WAFログの確認
サーバーに保存されているWAFログ（waf.log）を確認します。
サーバーによって確認方法が異なります。
例えばロリポップでは、管理画面の「セキュリティ」→「WAF設定」から、添付のような形で確認できます。
※何故か2種類のシグネチャIDを許可しないとダメでした。
（2）.htaccessを用意
以下の内容を記述した「.htaccess」ファイルを用意します。
<ifModule mod_siteguard.c>
SiteGuard_User_ExcludeSig シグネチャID
</ifModule>（3）設置
FTPでサーバーに接続し、先程の「.htaccess」ファイルを
「403エラー」が発生したファイルが保存されているディレクトリに設置します。