通常は、フォームに値を入力したら、戻るボタンやブラウザボタンで戻ったときに値を維持したいケースが多いのですが、今回値をリセットしたいケースがあったので、メモを残しておきます。
いくつか方法があったのですが、一番うまく動いたものです。

window.onpageshow = function() {
$("#prefec,#s").each(function(){
$(this).val("");
});
}

これだけです。
「#prefec,#s」は、フォームにつけたidです。
wordpressのデフォルトの検索ボックスのidはデフォルトで「#s」となっていますので、そのまま使っています。